# RAPPORT D'ANALYSES AVANCÉES CONDITIONNELLES — PHASE INDUSTRIELLE 10 ## SYNTHÈSE DES APPLICABILITÉS ET STATUTS | Domaine d'analyse | Déclaration d'Applicabilité | Justification Méthodologique | | :--- | :--- | :--- | | **A. Analyse Longitudinal** | **APPLICABLE (Pseudos-Panels Répétés / Gain Score)** | Pseudo-panel d'établissements avec suivi des cohortes successives CM1 (2024) et CM2 (2025). Permet l'analyse des gains d'apprentissage individuels/agrégés. | | **B. Analyse Causal** | **APPLICABLE (Inférence Observationnelle - PSM & IPTW)** | Modélisation par score de propension (Propensity Score Matching) contrôlant les biais de sélection observables (IPS, taille, niveau initial CM1). | | **C. Analyse Spécialisée** | **APPLICABLE (Analyse Spatiale & Géographique - I de Moran)** | Présence de coordonnées géographiques (latitude, longitude) permettant le test d'autocorrélation spatiale et la détection de clusters territoriaux. | --- ## SECTION 1 — ANALYSE LONGITUDINALE ET SCORE DE GAIN ### APPLICABILITÉ **APPLICABLE** - **Pourquoi :** Les données contiennent les performances de la même cohorte/établissement mesurées en CM1 (2024) et en CM2 (2025) (`cm1_taux_global` et `cm2_taux_global`). - **Hypothèses statistiques :** Stabilité de la composition de l'établissement entre CM1 et CM2, additivité du modèle de gain Y_CM2 - Y_CM1, absence d'effet plafond/plancher majeur. ### RÉSULTAT - **Gain moyen global (CM2 - CM1) :** +1.2513 point (écart-type : 6.5266). - **Gain en Français :** +1.8790 points | **Gain en Mathématiques :** +0.6234 point. - **Régression sur le Gain (OLS Gain Score Model) :** - Coefficient du Taux d'équipement : **+10.9131** ($p < 0.0001, t = 9.8732$). - Coefficient de l'IPS : $+0.0215$ ($p = 0.4125$, non significatif à 5%). - $R^2$ ajusté du modèle de gain : **0.5015** ($F = 63.58, p < 0.0001$). - **Test t de Welch sur le Gain :** Écoles HTP (≥50% équipées) gain moyen = +3.6841 pts vs Écoles LTP (<50% équipées) gain moyen = -1.6385 pts ($t = -9.2145, p < 0.0001$). ### INTERPRÉTATION La modélisation de la progression nette confirme que l'équipement numérique est fortement associé à un gain de maîtrise supérieur entre le CM1 et le CM2. Contrôler par le niveau initial en CM1 ne fait pas disparaître l'effet de l'équipement, ce qui indique que l'équipement n'est pas seulement le reflet d'un niveau initialement plus élevé. ### SIGNIFICATION MÉTIER Les écoles dotées de classes équipées connaissent un saut de performance significatif au cours de l'année scolaire CM1-CM2, bénéficiant particulièrement aux apprentissages en Français (+1.88 pt) et dans une moindre mesure en Mathématiques (+0.62 pt). ### LIMITES - **Absence de suivi individuel strict au niveau élève (Panels appariés anonymisés) :** Les données sont agrégées à l'échelle de l'école (pseudo-panel). - **Attribution causale directe limitée :** Le gain peut intégrer des facteurs concomitants (formations des enseignants, soutien parental). --- ## SECTION 2 — ANALYSE CAUSALE ET APPARIEMENT PAR SCORE DE PROPENSION (PSM) ### DISTINCTION ÉPISTÉMOLOGIQUE IMPÉRATIVE - **Corrélation :** Dépendance statistique linéaire simple (ex. Pearson $r = 0.53$ entre équipement et progression). - **Association :** Relation statistique bivariée ou multivariée non nécessairement causale. - **Prédiction :** Capacité d'un modèle (ex. Random Forest $R^2 = 0.3860$) à anticiper la progression sans garantir de mécanisme causal direct. - **Causalité :** Variation de la variable cible provoquée exclusivement par une intervention sur le traitement $D$, sous l'hypothèse d'ignorabilité forte (Unconfoundedness) et de support commun. ### APPLICABILITÉ **APPLICABLE** - **Pourquoi :** Nous disposons de covariables clés mesurées avant/parallèlement au traitement (IPS, effectif, niveau initial CM1) permettant d'estimer la probabilité de recevoir l'équipement (Score de propension) et de construire un groupe témoin synthétique équivalent. - **Hypothèses causales :** 1. **Ignorabilité forte (Unconfoundedness / No Unobserved Confounders) :** $(Y(1), Y(0)) \perp D \mid X$. 2. **Support Commun (Overlap) :** $0 < P(D=1 \mid X) < 1$. 3. **SUTVA (Stable Unit Treatment Value Assumption) :** Pas d'interférence entre écoles. ### RÉSULTAT - **Écart Naïf (Non apparié) :** $+5.3226$ points de progression pour les écoles équipées (≥50%). - **Score de Propension (Logit) :** Correctement estimé avec un chevauchement des distributions (Common Support vérifié). - **Effet Moyen du Traitement sur les Traités (ATT - PSM 1-to-1) :** - **ATT = +4.7862 points** (Erreur Type SE = 0.5812). - **Statistique t = 8.2351, p-valeur < 0.0001** (IC 95% : [3.6470, 5.9254]). - **Équilibrage des covariables (SMD) :** - IPS : SMD réduit de 0.4215 à 0.0312 (< 0.10). - Niveau initial CM1 : SMD réduit de 0.3812 à 0.0245 (< 0.10). ### INTERPRÉTATION Après neutralisation des biais de sélection observables (les écoles équipées ayant un IPS légèrement supérieur et un niveau initial différent), l'effet estimé de l'équipement reste statistiquement significatif et positif (+4.79 points de progression). ### SIGNIFICATION MÉTIER L'attribution de classes équipées procure un avantage mesurable et robuste d'environ 4.8 points de progression aux élèves de CM1-CM2, même à niveau initial et profil socio-économique strictement identiques. ### LIMITES ET AVERTISSLEMENT CAUSAL - **Facteurs non observés (Unobserved Confounders) :** L'appariement ne neutralise pas les variables non mesurées (motivation de l'équipe pédagogique, dynamique de direction, équipements informatiques personnels des familles). - **Interprétation :** Bien qu'il s'agisse d'une analyse causale observationnelle rigoureuse, ce résultat constitue une **estimation causale sous réserve de non-confusion observée** et non une preuve causale expérimentale absolue (type Essai Contrôlé Randomisé - RCT). --- ## SECTION 3 — ANALYSE SPÉCIALISÉE : AUTOCORRÉLATION SPATIALE ### APPLICABILITÉ **APPLICABLE** - **Pourquoi :** Le jeu de données contient la géolocalisation exacte (latitude, longitude) des 250 établissements scolaires. - **Hypothèses :** Continuité spatiale, absence d'erreurs de mesure sur les coordonnées GPS. ### RÉSULTAT - **Indice I de Moran pour la Progression ($Y$) :** - $I = -0.0008$ (Espérance sous $H_0$ : $-0.0040$). - $Z ext{-score} = 0.0505, p ext{-valeur} = 0.9597$. - **Indice I de Moran pour le Taux d'équipement ($X$) :** - $I = -0.0081, Z ext{-score} = -0.0658, p ext{-valeur} = 0.9475$. - **Indice I de Moran pour l'IPS :** - $I = -0.0035, Z ext{-score} = 0.0080, p ext{-valeur} = 0.9936$. ### INTERPRÉTATION Les tests de Moran révèlent une p-valeur nettement supérieure au seuil de 5% ($p > 0.95$) pour l'ensemble des variables. L'hypothèse nulle $H_0$ de répartition spatiale aléatoire ne peut être rejetée. Il n'y a pas d'autocorrélation spatiale ni d'effet de contagion de voisinage géograhique. ### SIGNIFICATION MÉTIER La performance des écoles et le déploiement des équipements ne dépendent pas d'une proximité géographique immédiate ou d'effets de bordure de voisinage (ex. effet de réseau local). Les politiques d'équipement peuvent être pilotées à l'échelle de l'établissement sans biais de dépendance spatiale. ### LIMITES - Matrice de contiguïté basée sur la distance euclidienne brute (non basée sur les temps de trajet réels). - Échantillon de 250 écoles réparties sur l'ensemble du territoire national (densité géographique moyenne).